doc. Ing. Štěpán Starosta, Ph.D.

Symbolické dynamické systémy jsou dynamické systémy nad množinami nekonečných posloupností (slov) s velmi jednoduchou operací posunutí (shift). Speciální podmnožinou jsou systémy vzniklé z S-adických systémů nebo systémů vícerozměrných řetězových zlomků. Mnoho algoritmů, které se zabývají zkoumáním kombinatorických vlastností těchto systémů a jejich prvků, má exponenciální složitost v délce analyzované konečné části slova (faktoru). Práce by se zabývala navrhováním efektivních datových struktur a algoritmů sloužících pro analýzu vlastností těchto systémů: například vypisování prvků konečné délky, vykreslování přidruženého dláždění, testování rozpoznatelnosti (recognizability) a souvisejích vlastností, modelování souvisejícího numeračního systému, rychlost konvergence vícerozměrného řetězového zlomku atd.

Symbolic dynamical systems are dynamical systems over sets of infinite sequences (words) with a simple mapping - the shift. A special subset of these systems are systems generated by S-adic systems or by multidimensional continued fractions. Many algorithms dealing with the combinatorial properties of such systems are exponential in the length of the analyzed finite word (factor). The goal of the thesis is to design effective data structures and algorithms analyzing such systems and their properties, such as: enumeration factors of given length, recognizability related properties, modelling of the related numeration system, testing the speed convergence of the multidimensional continued fraction algorithm etc.